这显然释放了一个信号：对方的学术重心正在从现代分析向代数几何大幅度倾斜。
在科恩看来，人的精力终归是有限的，跨入全新的庞大领域意味着李傲很难再分神继续深耕偏微分方程和调和分析领域。
这无疑给了他极其宝贵的缓冲期，让他能够心无旁骛地在流体力学方向上继续前行。
“原来，他的数学道路并不打算止步于现代分析。”
科恩神色有些微妙地低喃了一句。
他心中暗自下了决定，待这次国际数学家大会闭幕，便立刻回校全力推进三维欧拉方程的奇性研究，必须赶在所有人之前，抢先向学界宣告这一历史性成果。
李傲立于台上，虽没有刻意去捕捉台下每一位听众的微妙神情，却也大致能料到这番转折会引发怎样的波澜。
但他的演讲节奏并未因此受到干扰，只是平稳地翻过幻灯片，继续顺着思路向下阐述。
“众所周知，经典的交叉上同调在提取奇异空间的拓扑信息时极为有效。”
李傲清晰的声音在会场内回荡，“然而，在面对更一般的退化奇点时，这种方法过度依赖完美的分层结构，这导致我们很难直接控制奇点附近的解析尺度。
“我的设想是，如果能构造出一种同时与分层结构和滤过结构相容的全新比较映射，把拓扑不变量与局部解析结构有机地结合起来，或许就能推导出一套普适性更强的奇异空间上同调体系。”
李傲在报告中所展示的，事实上是关于构建奇异空间上同调体系的一项基础性猜想。
若能完成对该猜想的严谨论证，数学家们便有望获得一套更为强大和完整的上同调理论体系。
一旦这条研究路径被彻底开辟出来，它在代数几何奇异空间研究中的学术价值与影响力，绝不亚于“边界局部压力覆盖工具”在现代分析领域的价值与影响力，甚至犹有过之。
更为关键的意义在于，借助这套初露端倪的新框架，数学家们或许能够以全新的视角来重新表述大名鼎鼎的霍奇猜想。
尽管这套思路是李傲在智力属性达到140、解锁【融会贯通】词条后，将前期庞大的知识储备融为一炉而迸发出的灵感闪现，但这并不妨碍他对后续的严谨推导抱有绝对的把握。
也正因如此，在长达一小时的陈述中，他的神态始终呈现出一种水到渠成的从容与自信。
随着讲台一侧的计时器平稳跳动，在一小时报告即将迎来尾声之际，李傲主动将话题引向了终极的霍奇猜想，以此来阐明这套奇异空间上同调体系的潜在上限。
他同时向在座的学者们透露，自己将在后续的科研中着手对该方向进行系统性的严格验证，直至逐步构建起完整的理论大厦。
“如果这套新体系能够自然地承载一种类似于霍奇滤过的结构，那么我们就有望在它与经典的德拉姆上同调之间，建立起一种极为精确的比较映射关系。”
李傲握着激光笔，指着屏幕上层层推演的谱序列图表，给出了最后的总结，“这无疑会为我们通往霍奇猜想的彼岸，搭起一座更为坚实的桥梁。”
在台下听完整场陈述的惠特摩尔，此时反而长舒了一口气。
最初看到幻灯片首页的报告题目时，他确实捏了一把冷汗，唯恐李傲已经在代数几何领域完成了某种重大的里程碑成果，让自己在会前的一番言论彻底沦为笑柄。
然而现在看来，对方今天所展示的，不过是一个直指霍奇猜想的新构想和一系列未经验证的初步假设。
作为克雷数学研究所设立的七大千禧年大奖难题之一，霍奇猜想早已让无数顶尖代数几何学家铩羽而归。
事实上，悬赏至今，七大难题中唯有庞加莱猜想被俄国数学家佩雷尔曼攻克。
想要在霍奇猜想这面高墙上钻出哪怕一道裂缝，其难度都无异于登天。
在顶尖学术界，画饼提出一种宏大构想往往不需要承担失败的代价，但最终能否给出无懈可击的数理证明，才是检验真理的唯一标准。
“这或许就是年轻天才难以避免的通病，总觉得自己无所不能，试图去挑战那些不可逾越的鸿沟。
“只有真正碰壁之后，他们才会明白学术史的残酷。”惠特摩尔克制地低声自语。
他的声音很轻，却刚好落在了身旁默不作声的联盟主席洛瓦茨耳中。
洛瓦茨的视线从台上那个年轻的身影移开，微微侧过头，平静地接过了话茬：“可纵观科学史，那些拦住我们前进的世纪难题，不往往就是被这种不甘平庸的年轻人，用近乎执拗的勇气给攻克的吗？”
与惠特摩尔的冷眼旁观截然相反，台下那些深耕代数几何，尤其是长期关注霍奇猜想的学者们，在李傲的推演过程中却敏锐地捕捉到了其逻辑深处的灵性与严密。
若非碍于此时置身于数千人的学术大会现场，不少人恐怕已经按捺不住摊开草稿纸，就地对幻灯片上列出的几个比较映射进行推演验证。
其中，算术几何领域的专家，波恩大学的拉波波特教授，在开幕式后的寒暄中就曾与李傲相谈甚欢。
此刻一见李傲结束报告、步下发言台，他便毫不犹豫地越过过道迎了上去。
这位平日里不苟言笑的老学者此时面带红光，语气中满是掩饰不住的赞赏。
“太精彩了，Leo！”
拉波波特真挚地说道，“你提出的奇异空间上同调构想，让我对拓扑信息与局部解析结构的衔接问题感到豁然开朗。
“特别是你提到如何构造同时与分层结构和滤过结构相容的比较映射，思路堪称惊艳。
“如果这一构想真能通过严谨的论证，我们或许将拥有一门全新的数学语言，用来重新表述霍奇猜想。
“这无疑是攻克这一千禧难题的新方向！”
李傲虽与拉波波特交情尚浅，但面对这样一位享誉学界的几何学大家由衷的认可，他停下脚步，礼貌地颔首致意：
“非常感谢，拉波波特教授。能得到您的认同，我也感到十分荣幸。”
“我敢向你保证，Leo，你的这场报告一结束，相关的讨论就会在代数几何领域迅速展开。”
拉波波特教授眼中依然闪烁着兴奋的光芒，“你给那些在霍奇猜想前摸索多年的同行，开辟了一条全新的道路。”
正当二人驻足探讨时，李傲用余光瞥见萨纳克教授、约翰逊以及惠特克等人正结伴穿过散会的人流，行色匆匆地朝这边走来。
显然，他刚才在台上扔下的这颗重磅炸弹，已经在这些熟人心中掀起了不小的风暴。
不出所料，萨纳克教授刚一走近，便忍不住当先开了口。
“Leo，你今天这一手可真是给了大家一个难以言喻的惊喜。”
他摇着头，语气感慨：“我万万没想到，你竟然不声不响地为奇异空间上同调体系摸索出了这样一条可行路径。
“要是远在新泽西的德利涅教授看到了今天的直播，肯定会按捺不住立刻打电话来找你探讨。”
“我也同样非常期待能与德利涅教授进行一次深入的沟通。”
李傲从容地接过了话茬，“毕竟关于这套奇异空间上同调体系，目前只是提出了初步模型，后续的各项严谨论证中，还有不少数学上的难点需要逐一去攻克。”
事实上，无需萨纳克多加提醒，李傲心中早有规划。
既然他已经决意沿着这一条新开辟的代数几何路径走下去，彻底完善霍奇猜想相关的理论大厦，那么在这个过程中，与德利涅这位当世最伟大的代数几何大师展开一系列的学术碰撞，本就是不可或缺的关键一步。
……
第341章 下一篇论文，不会太久（求订阅）
萨纳克听完李傲的回答，心情不免有些复杂。
通常而言，世界上的顶尖学者往往具备跨越多个分支的宽广视野，能够将不同的理论体系串联交融。
在萨纳克看来，李傲选择离开偏微分方程的舒适区，转而主攻代数几何，甚至尝试沿着格罗滕迪克开创的方向去构建奇异空间的上同调体系，虽然有些出人意料，倒也符合这类天才一贯的行事风格。
何况这一研究方向的终极目标，指向了千禧年大奖难题之一的霍奇猜想。
一旦在该猜想上取得突破，不仅能彻底打通代数几何与拓扑学之间的壁垒，还会对数学的其他前沿分支、乃至于物理等应用领域产生极为深远的影响。
从宏观的学术版图来看，其理论价值和颠覆性，甚至还要在纯粹的现代分析之上。
但问题在于，哪怕李傲今天展示的“拓扑—解析比较框架”在逻辑上高度可行，想要将其真正转化为一套无懈可击的严密论证，依然是一项无比庞大的工程。
尤其是触及霍奇猜想核心的那一个个难题，不仅需要耗费难以估量的时间与精力，更需要最顶尖的学术灵光，才有可能将假说彻底铸造成定理。
如此一来，在未来的数年内，学术界恐怕都很难再看到李傲的名字出现在各大期刊的新发论文上了。
原本他还盘算着能借李傲的下一项重磅成果，让《数学年刊》在四大顶刊的竞争中再上一个台阶。
诸多复杂的念头转瞬即逝。
萨纳克暗自叹了口气，正准备开口，旁边的科恩教授却抢先一步接过了话头。
“说实话，你如果真的转行去搞代数几何，对我们现代分析领域绝对是个不小的损失。”
科恩看向李傲，语气里带着几分复杂：
“只是不知道，下一次在学术期刊的新论文上看到你的名字，要等到什么时候了。”
李傲听出了对方话里的试探与遗憾，只是温和地笑了笑，并没有直接戳破。
“那倒不至于，可能……不会让诸位等太久。”
李傲对几人微微点头：
“如果顺利的话，估计很快就会有新成果出来。”
构建奇异空间上同调的新体系确实是个长期工程，但这并不妨碍他同步推进手头未完的工作。
事实上，李傲早在前些日子就完成了“边界局部压力覆盖工具”的时间动态扩展，甚至已经勾勒出了“有界区域三维不可压缩欧拉方程有限时间奇性问题”的整体论证结构。
对他而言，接下来只需要静下心来，将那些繁复的数理推导和计算细节逐一补齐，一篇震撼偏微分方程领域的重磅论文便能顺理成章地诞生。
萨纳克心中猛地一震，原本有些失落的情绪瞬间一扫而空，神色迫切地追问道：
“嗯？是关于哪个方向的？还是偏微分方程吗？”
“这个……具体的细节暂时还不方便透露。”
李傲不置可否地笑了笑，依然没有揭开底牌。
毕竟，要把搭好的逻辑骨架彻底转化为无懈可击的严谨论证，同样需要耗费不少精力，他也不想在这件事情上操之过急，提前把话说死。
萨纳克见状也识趣地没有打破砂锅问到底。
对他来说，只要能亲口从李傲这里得到“很快就有新动作”的确切答复，这就已经足够了。
看着眼前局面的峰回路转，萨纳克原本悬着的心彻底落了地，忍不住连连点头赞叹：
“好，太好了，这绝对是最近最让人高兴的消息。那我就在编辑部静候佳音了。”
“我也同样拭目以待。”
科恩在一旁微笑着接过话茬，神色显得十分轻松。
此时，由约翰逊、惠特克领衔的芝加哥大学教授们也已经拨开人群走了过来。
实际上，在赶往这边的路上，几位同僚便已围绕李傲的“学术转型”达成了默契。
在他们看来，无论李傲作出怎样的学术选择，芝大数学系都应当给予无条件的支持，成为他最坚实的后盾。
虽然大家此前根本没料到他会跨入极为艰深的代数几何，甚至误以为他打算彻底淡出分析学领域，但既然这位天才已经确定了新方向，数学系就没有拖后腿的道理。
毕竟纵观整个美利坚数学界，能在二十岁取得如此统治级学术成就的，除了李傲，再也找不出第二个人。
众人快步走近，默契地避开了任何可能带有说教意味的话题，谁也没有出言规劝他继续留守分析学阵地。
直到李傲与萨纳克两人的交谈告一段落，作为导师的约翰逊才上前一步，适时地接过了话题。
“讲得很精彩，Leo。”
约翰逊神色中难掩赞许与骄傲：
“虽然代数几何跟你之前的方向不太一样，但看了你今天构建奇异空间上同调框架的思路，我就知道你在这条路上照样能大放异彩。
“至于分析学那边……既然你找到了更有兴趣的方向，暂时放一放也没什么大不了的。
“不管你怎么选，我都无条件支持你。”
说完，约翰逊温和地伸手拍了拍李傲的肩膀，眼里满是鼓励与信任。
李傲闻言有些哭笑不得，一时间竟不知道该怎么接话。
他心说，自己什么时候表态过要彻底放弃现代分析了？
毕竟，有界区域三维欧拉方程有限时间奇性问题可还等着他去揭晓最终答案呢。
正当他准备开口纠正大家的误解时，一旁的系主任惠特克也微笑着接过了话头。