否则的话，哪怕模型真的在小样本里训练出了结构表示，一旦迁移不到网页搜索和知识网络任务上，那到头来依然是竹篮打水一场空。
“西北大学那边的评估脚本也已经全部就绪了，只要我们这边的小样本结果一落地，今天之内就能直接对接，开始做第二轮交叉验证。”
等两人的话音一落，卡普兰教授立刻沉声补充道。
说起来，相较于芝大这边偏重于高性能科学计算的团队风格，西北大学在统计学习评估流程上，确实要显得更加成熟和老练。
毕竟那位曾因开创了PAC学习理论而斩获图灵奖的莱斯利·瓦利安特教授，这些年不仅亲手帮西北大学组建了机器学习理论研究中心，前几年更是常年驻校、亲自坐镇担任顾问。
有这样一位学术泰斗级别的人物把关，西北大学在学习理论与模型泛化分析这一块，发展速度极其惊人。
也正因如此，这项关于无监督图表示学习的前沿研究，最终才会由芝大和西北大学的计算机科学系联合牵头，强强联合来共同推进。
米勒教授听完，目光在闪烁的屏幕上停留了片刻，不知道是想到了什么，忍不住低声感慨了一句：
“希望这回的验证指标，真的能带给我们一些惊喜吧。”
“教授，我对改造后的这套代理目标有信心。”李傲笑了笑，接话的语气里透着一股不容置疑的果断。
毕竟，不管怎么说，现在这轮验证所采用的不变量代理训练目标，完全是他亲手在原有的约束框架上创新改造出来的。
如果连他这个亲手缔造它的人都畏首畏尾，不敢抱有期望，那当初也就根本没必要费这个劲去改造了。
“有你这句打包票的话，我和卡普兰心里可就踏实多了。”米勒教授转过头，满脸笑容地看着李傲。
实验室里渐渐安静了下来。
随着时间一分一秒地流逝，转眼间，两个多小时就这么过去了。
原本落针可闻的实验室里，马克突如其来的一声惊呼，瞬间将这股令人窒息的安静撕得粉碎：
“快看！验证指标出来了！”
……
第250章 新的数学工具（求订阅）
话音未落，米勒教授和卡普兰教授便腾地站起身，快步走向显示器去查看刚验证出的结果。
李傲跟在两位教授身后，视线掠过他们的肩膀，清晰地看到了屏幕上跳出的详细指标。
节点置换后的表示偏差、局部子图区分度，以及迁移测试的初步得分，三项核心指标全都越过了预设阈值。
“三项指标都过了，曲线也很完整。”
米勒教授紧盯着屏幕，快速说道，“既然小样本结果过了，我们现在就把这套代理目标接入更大规模的验证分支，继续扩大网页图谱和知识网络的测试范围。”
说完，他便急匆匆地朝办公室外走去。走到门口时，米勒教授忽然脚步一顿，像是想起了什么，转过身看向李傲。
“等大规模的正式验证结果出来，我第一时间联系你。到时候，你可一定要过来见证这个时刻。”
“谢谢米勒教授，我一定会准时到。”李傲点头答应。
虽然目前还不确定在大样本下展开的验证能否真正跑出足以震动人工智能基础研究领域的结果。
但这种可能见证计算机科学新突破的场合，他自然不能缺席。
更何况，他现在本身就是无监督图表示学习项目的核心成员。
不过五分钟时间，项目实验室内的人员便走了一大半，只剩下李傲以及芝加哥大学数学系与计算机科学系本校团队的几名成员。
亚当站起身伸了个懒腰，溜达到李傲跟前搭话：“Leo，咱们这阶段的任务，这就算完成了吧？”
“差不多了。”李傲点了点头。
他们的工作，本就是负责不变量代理训练目标的小样本验证。
眼下第一轮结构表示指标顺利通过，后续的大规模测试自然要看西北大学那边的验证反馈。
两人正聊着，旁边的马克也迈步走了过来。
相比于亚当的轻松，马克脸上则写满了好奇，他略微迟疑了一下，这才开口向李傲询问。
“你说，这次米勒教授他们能成吗？
“无标注图结构表示本来就是图灵奖级别的基础课题，要是这套新方法真的能在网页图谱和知识网络上验证出稳定的迁移能力，那连带着咱们这套不变量代理训练目标的潜在价值也得翻倍。”
马克的话确实没错。
这种图灵奖级别的基础课题，一旦有阶段性成果，写出的论文起步就是冲击计算机领域的顶级会议，甚至有很大的机会登上《自然》或《科学》这类顶尖综合期刊。
如果说李傲之前发表论文的《数学新进展》，只是数学界的顶刊，那么《自然》与《科学》则是整个科学界的至高殿堂。
后者的综合影响力和跨学科传播度，显然更高一个等级。
李傲听完，略微沉吟了片刻，这才客观地给出回应。
“在扩展验证的最终结果出来之前，谁也没法百分之百打包票。不过，我对咱们做出来的这个新代理目标挺有信心，只要数据分布不出现太极端的偏移，它在结构稳定性、局部区分度还有可迁移性上，肯定都满足要求。”
“希望米勒教授他们那边一切顺利吧。”马克感叹了一句。
几个人又简单聊了两句，随后跟计算机系实验室的其他成员打了个招呼，便没再多留，各自离开了大楼。
由于网页图谱与知识网络的扩展验证，涉及极其复杂的数据预处理和交叉评估流程，即使在两校联合的计算环境下跑完所有程序，也是个漫长的过程。
通常需要耗费数天时间。
在这种情况下，李傲没有再去项目组打扰。
接下来的几天里，他基本都把自己关在埃克哈特楼那间属于他的独立办公室内。
……
“呼……尝试了这么多天，局部压力覆盖半径的衰减估计，总算是明确了思路和方法。”
在数学系给他特批的办公室内，李傲独自坐在宽大的书桌旁。
在他面前，层层叠叠的草稿纸上已经写满了密密麻麻的数学公式与演算符号。
此前在构造边界局部压力覆盖工具时，他卡在了最后奇异集维数上界的临界覆盖尺度上。
他推导出的衰减估计始终无法完美衔接，导致整个论证过程迟迟无法走通。
为此，他连续尝试了多种不同的路径，并试图借助几何测度论中的经典覆盖思路来构建局部模型。
直到今天，【灵感洞察】词条触发，眼前的迷雾终于豁然开朗。
一条最优的推导方向清晰地呈现在脑海中。
既然抓住了这抹灵感，李傲便不再迟疑。
他深吸一口气，立刻重新展平一张干净的草稿纸，顺着这个全新的思路落笔推导。
钢笔在纸面上发出沙沙的轻响，他整个人迅速沉浸到了由无数符号交织的世界中。
在【全神贯注】的作用下，他完全隔绝了外界的杂音。
甚至连脑海深处系统面板上悄然浮现的提示信息都未曾察觉。
【推导新学术结论……智力+0.1】
【高强度学术研究中……体力+0.1】
不知不觉间，两个多小时悄然流逝。
当李傲终于停下手中的钢笔，从繁复的数学世界中回过神时，眼中不自觉地浮现出一抹笑意。
“成了。”
他轻声自语，目光随之落在稿纸末尾那段刚刚完成收尾的覆盖尺度估计上。
“存在临界尺度 r_*=r_*(ε_0，Ω)>0，使得 0<r≤r_*时局部压力余项一致可控……
“其中覆盖半径满足 r_{j+1}≤θr_j，0<θ<1。”
看着眼前的算式，李傲心中涌动着难以言喻的踏实感。
从最初确立理论方向，到将边界局部压力分解与几何测度论的覆盖思想强行融入正则性框架，历经反复尝试。
直到今天，这套专为边界局部压力打造的覆盖工具终于彻底优化成功。
简单来说，他为了攻克边界奇异集维数估计这一世界级难题，亲手为自己打造了一把最趁手的武器。
有了这把武器，接下来他便能长驱直入，正式着手推进该问题的主证明流程。
这种情况，就如同他此前建立边界局部压力分解工具时一样。
只要核心工具成型，后续的尺度临界压力估计就只是顺理成章的延伸，不需要再平白耗费多少心血。
毫不夸张地说，现在的他已经完全行驶在正确的道路上。
而轨道的尽头，正是偏微分方程边界正则性领域中那道困扰了学界无数天才几十年，却至今悬而未决的维数上界问题。
那是解决纳维-斯托克斯方程正则性与光滑性这道千禧难题中，最重要的一把钥匙。
只要沿着这条路继续稳步前行，那把看似遥不可及的钥匙，便已是他触手可及的囊中之物。
……
第251章 见着活的了（求订阅）
自从去年在波恩举行的国际偏微分方程与分析会议结束以来，世界分析学界在面对这一课题时，虽然始终绕不开这个核心方向，却也迟迟未能取得实质性的突破。
这半年来，尽管国际上成立的相关顶级课题组不知凡几，却始终停留在原地踱步，难见寸功。
完全可以想象，一旦由他亲手彻底推进并解决边界奇异集维数估计问题，会在整个国际偏微分方程和分析学界掀起何等恐怖的惊涛骇浪。
科学研究，讲究一鼓作气。
刚刚完成覆盖工具的优化，李傲心中热血未凉，立刻便打算趁势铺开主证明的推演。
自从当年卡法雷利、科恩与尼伦伯格三位大师建立起三维纳维-斯托克斯方程的部分正则性理论以来，数学界便反复追问着同一个核心命题：
边界附近的奇异点规模，究竟能不能被控制在临界尺度以下？
在三维不可压缩纳维-斯托克斯方程的边界适合弱解中，那些无法通过局部正则性判据排除、并可能出现速度场失控的极端边界点，被称为边界奇异点。
由这些奇异点汇聚而成的集合，即是边界奇异集。
而能够在边界情形下给出它的Hausdorff维数尖锐上界，便是困扰学界数十年的边界奇异集维数估计问题。
在这之中，压力项与边界几何同时陷入失控的粗糙边界情形，则是整道命题里公认最难攻克的顽固堡垒。
也是王冠上最耀眼的那颗明珠。
尽管听上去似乎仅仅是为一个集合估算维数，但它却真真切切地困扰了全世界的分析学家们长达数十年之久。
想要借助手里这套优化后的边界局部压力覆盖工具去彻底撕开这道防线，李傲在脑海中迅速盘算出了几个步骤。
“第一步，必须先在已有局部压力分解框架上继续细化，把覆盖半径逼入临界尺度以下。”
“随后，在能量集中点附近引入统一的衰减迭代……”
然而，还没等李傲在新的草稿纸上落下第一笔，一阵突如其来的手机铃声便打破了独立办公室内的寂静。
他眉头微皱，只得暂时搁下钢笔。
伸手抓过手机一看，屏幕上跳动的名字竟然是米勒教授。
李傲心中微微一动，瞬间意识到了什么，当即按下了接听键。
随着听筒里传来老教授熟悉的声音，李傲的眼神瞬间亮了起来。
“没问题，米勒教授，我收拾一下马上过去。”