短短几句话，李傲便帮她们理清了思路，并分配好了各自的任务。
这种分工在竞赛开始前就已经商定完毕，以伊莎贝拉和索菲亚目前的水平，在李傲给出核心思路的前提下，负责基础的建模工作完全绰绰有余。
“收到。”
两人干脆地应道，随即围坐在电脑前，开始针对数独的难度体系展开建模。
李傲也没有闲着，他借助回溯搜索和精确覆盖的思路，严格按照题目要求设计了搜索策略，利用程序来计算题面是否具备唯一解。
这道题的难点无非在于难度评价的合理性，以及唯一性验证和生成效率的平衡。
李傲将候选数消除、分支次数和回溯深度融入了评分机制，从而让机器评分尽量贴近人类日常解题时感受到的难度差异。
夜色渐深。
到了后半夜，伊莎贝拉和索菲亚顺利完成了相关的初步建模工作。
她们将结果提交给李傲后，这部分内容便连同已经写好的算法程序一起，成为了本次答题的核心支撑材料。
此时李傲并没有打算去休息，他决定直接通宵把论文一并解决，争取在一天之内结束这场竞赛。
由于伊莎贝拉和索菲亚的任务已经提前完成，闲下来的两人便自发承担起了后勤工作，负责保障他的饮食和茶水。
“你们可以直接去睡觉，剩下的论文交给我就行。”
凌晨时分，李傲注意到两人依然坐在研讨室里，担心她们是不好意思回公寓休息，便主动开口提醒。
不过，这毕竟是竞赛的第一天，两人的精神还处于亢奋状态，加之赛前特意补过觉，此时毫无睡意。
见她们坚持，李傲也没再多劝，重新将全部精力投入到论文的撰写中。
凭借【全神贯注】带来的高效专注力，他在第二天早上八点前顺利收工，并将所有相关材料全部归档整理完毕。
除了官方要求的电子版论文，他把程序附录和生成的样题文件也一并整理好，作为队伍的本地备份，又传了一份到U盘上。
“我们应该算是最快完成的吧？”
李傲看了一眼电脑屏幕右下方的时间，自言自语地嘀咕了一声，随后站起身活动了一下有些僵硬的身体。
能在开赛区区十几个小时内就彻底完成答题，放眼全美各大高校的众多参赛队伍，恐怕也找不出第二个。
这种效率如果传出去，大概没人敢相信。
吃过索菲亚买来的早餐，李傲对两人交代道：“我先去补几个小时觉，你们自由安排。那个U盘里面是材料，有空可以看看。”
“Leo你快去睡吧。”索菲亚立刻接话。
一旁的伊莎贝拉也跟着催促起来。
在她们的认知里，根本没想过李傲其实已经把最终材料提交了，只当他是中途熬不住，打算睡一觉恢复体力再继续攻关后面的程序和论文。
……
第157章 科研突破（求订阅）
第157章科研突破（求订阅）
伊莎贝拉和索菲亚心里很清楚，李傲分摊的任务量比她们加起来还要多得多。
即便他的天赋和实力再强，在她们的估计中，这工作量起码也得耗上两天时间。
李傲自然没心思去猜她们在想什么，他往沙发上一躺，没到十秒钟便陷入了【深度睡眠】。
到了中午，他准时自然醒来，整个人重新变得精神充沛。
简单洗漱并跟索菲亚打了声招呼后，他便再次坐回椅子上，迅速进入了工作状态。
不过这一次，他屏幕上显示的并不是B题的论文，而是在草稿本上继续推导他的“边界ε-正则性中的尺度临界压力估计”。
经过这大半个月的闭关论证，他先前开发的边界局部压力分解工具发挥了巨大作用，眼下距离最终补齐这道关键估计只剩最后几步。
难得有这样一段可以完全封闭且不受打扰的时间，能把全部注意力沉浸在数学证明里，他自然不愿浪费。
更何况，现在还有伊莎贝拉和索菲亚在身边帮忙保障后勤，他连下楼吃饭的工夫都省了。
李傲盘算着，用竞赛剩下的这几天时间，彻底把这道尺度临界压力估计啃下来，证明压力振荡项在无滑移边界附近能够由局部速度能量和可控曲率误差给出尺度临界控制。
只要跨过这道坎，他的个人科研论文就能正式动笔撰写初稿。
转眼到了竞赛第二天的晚上。
伊莎贝拉和索菲亚看着李傲依然盯着桌面专注地推算，心里不禁直犯嘀咕，下意识以为B题遇到了什么难啃的硬骨头。
这两天她们怕打扰李傲的思路不敢多问，但眼看时间一点点过去，如果真的卡在什么地方，她们多少也能分担一些基础工作。
两人私下里合计了一番，趁着李傲起身去洗手间回来的间隙，索菲亚终于忍不住开口打听：
“Leo，那个……B题的材料遇到了什么麻烦吗？”
“对啊，要不你再给我们安排点活吧。”伊莎贝拉也在一旁迅速补充道。
听见两人的问题，李傲不由得愣了一下，回过神来后颇有些困惑地看着她们：
“我今天早上就把所有材料都写完存到U盘了，等着你们看一下确认呢，没什么任务安排给你们了。”
“那你今天忙了一整天的是……”索菲亚脸上的表情一僵，一时间有些转不过弯来。
李傲倒没有隐瞒的意思，拉开椅子坐下，随口答道：
“当然是在推导我自己的科研课题。眼看就要大功告成了，我打算这几天把收尾工作做完，直接写出初稿拿去给约翰逊教授修改。”
看着已经重新低头演算起来的李傲，伊莎贝拉和索菲亚面面相觑，都能看出对方眼底的震惊。
她们本以为李傲还在为竞赛论文犯愁，甚至这两天还担心会出什么岔子，想着主动过来帮帮忙。
可谁能想到，真实情况会是这样？
李傲竟然在竞赛开始的第一天，就已经完成了论文的排版归档以及全部支撑材料的撰写。
那个U盘里装的根本不是什么未完稿，而是已经整理完毕的最终成果。
哪怕她们自认为了解李傲的实力，此时也有些发懵。
这种效率，怕是塞给别人一份现成的论文照着抄，都未必能抄得这么快。
难怪他能得到那么多教授的青睐，在Maroon社区火成那个样子，确实是有道理的。
面对这个事实，两人陷入了长久的沉默。
最后，她们默默坐到一旁，尽量保持安静，生怕打扰到李傲的数学推导。
从某种意义上说，她们这支队伍的数学建模竞赛已经提前结束了。
李傲拿出的成果根本不需要她们去复核校对，接下来她们唯一要做的，就是安心等待提交截止。
李傲此时全副心思都沉浸在自己的研究里，根本无暇顾及两位队友的想法。
随着思维切入“边界ε-正则性中的尺度临界压力缺口问题”，他手中的中性笔在空白草稿纸上飞快划过，留下一行行密密麻麻的公式符号。
他正试图通过此前验证成功的“边界局部压力分解工具”，从尺度迭代层面补齐关键的压力估计。
坦白说，这块领域的专业度极高，若是换个非数学专业的本科生坐在这里，恐怕连他写的这些基础公式都看不懂。
时间过得飞快，转眼到了周一傍晚。
此时距离竞赛官网的论文提交截止时间只剩下两个小时左右。
李傲又熬了一个通宵，眼前的桌面上已经堆满了写满复杂数学符号的草稿纸。
连续的通宵并未让他感到疲惫，反而让他的精神亢奋异常。
“要补齐边界ε-正则性中的尺度临界压力缺口，核心目标是证明压力振荡项在无滑移边界附近，能够被局部速度尺度量和曲率误差以同一尺度控制。”
李傲盯着手里的算式，低声自语，“但这其中的几何误差和调和压力部分在边界拉直后，会导致余项在半径收缩时产生极难压制的震荡。不过……这恰好可以用边界局部压力分解工具来控制。
“令p = p0 + ph + pb，把pb吸收到可控的边界校正项中，这样就能推导出尺度临界压力估计公式：P(r)<= C E(2r)+ C K(2r)+ C r^α。
“只要公式右侧在尺度迭代中始终保持可控，就意味着压力项绝对不会破坏边界ε-正则判据。”
当落下最后一个数学符号，李傲终于停下了动作。
他把笔随手往桌上一丢，拿起那张写有最终公式的草稿纸。
哪怕他极力克制，眼中也按捺不住激动的神色。
“我把边界ε-正则性中的尺度临界压力缺口问题……解出来了。”
他轻声呢喃着，一股难以言喻的成就感与喜悦排山倒海般涌上心头。
这个问题虽然无法与数学界那几个著名的世纪难题相比，但在偏微分方程和流体数学领域里，却有着不容忽视的学术分量。
他最初只是因为对边界压力项比较熟悉，想借这个机会验证一下自己开发的边界局部压力分解工具的实际效果，才顺着思路尝试推导，没成想整个过程竟然顺利得出奇。
前后不过一个多月的时间就拿出了完整的证明结果，这项成果要是公布出去，绝对会在偏微分方程与调和分析领域掀起一阵不小的波澜。
……
第158章 论文初稿（求订阅）
这次尝试也让李傲对自己这个边界局部压力分解的新数学工具充满了信心。
甚至在推导的过程中，他还发现该工具仍有进一步优化的空间。
如果能顺着这条线解决粗糙边界下的压力控制问题，或许就有希望将三维不可压流体方程的边界ε-正则性，从目前的光滑边界情形直接推进到更一般的粗糙边界情形。
不过以目前的进展来看，眼下做这个还稍微有些吃力。
李傲理了理思绪：“核心理论的推导和证明已经全部搞定，接下来的主要任务，就是把论文初稿赶出来，拿给约翰逊教授和雷诺兹教授过目了。”
他可没忘了自己的正事。
后续的撰写工作对他来说轻车熟路，像之前几篇论文那样按部就班地写出来即可。
不过看了眼时间，发现已经快到晚上七点钟，而且数学建模竞赛马上就要截止，他索性站起身活动了一下酸痛的筋骨，打算先离开研讨室换换空气。
……
伴随着全美大学生数学建模竞赛的正式落幕，筋疲力尽的索菲亚先走一步回公寓补觉。
李傲和伊莎贝拉则把备份材料带回了戈登综合科学中心的办公室。
一进门，卡特就从办公椅上站了起来，迫不及待地打听起进展：“你们考得怎么样？”
“有Leo带队，那肯定是没问题。”
伊莎贝拉笑着抢先回答，随后又带着一丝炫耀的神秘感反问道，“你猜猜，我们写完论文和所有配套材料总共用了多久？”
“不是一共四天时间吗？”
卡特有些疑惑。他本是卢迪课题组的物理博士生，以前并未接触过数学建模竞赛，了解的情况十分有限。
只想着既然官方规定了四天，那参赛队伍在截止前按时交卷就算顺利完成。
然而下一秒，伊莎贝拉说出的数字却让他愣在了原地。
“我们连二十四个小时都没用到。”
“这么快？”
卡特满脸难以置信，但很快他又反应过来，脸上露出了藏不住的笑意，“看来这顿披萨我是吃定了。”
他可是一直记着之前的约定，等伊莎贝拉他们拿了大奖，就得去校外的披萨店狠狠宰他们一顿。
按照现在的势头，这顿饭显然已经是十拿九稳。